Giải thích các bước giải:
Ta có : $AB: \dfrac{x-1}{2-1}=\dfrac{y-2}{3-2}\to x-y+1=0$
Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC , G\in (d): x-y-2=0$
$\to G(a,a-2)$
Vì $S_{ABC}=4\to S_{GAB}=\dfrac 13S_{ABC}=\dfrac 43$
$\to \dfrac 12.d(G,AB).AB=\dfrac 43$
$\to d(G,AB).\sqrt{(1-2)^2+(2-3)^2}=\dfrac 83$
$\to \dfrac{|a-(a-2)+1|}{\sqrt{a^2+(a-2)^2}}.\sqrt{2}=\dfrac 83$
$\to \dfrac{3}{\sqrt{a^2+(a-2)^2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
$\to a=\dfrac{8+\sqrt{17}}{8},\:a=\dfrac{8-\sqrt{17}}{8}$
$\to G(\dfrac{8+\sqrt{17}}{8},\dfrac{-8+\sqrt{17}}{8})$ hoặc $G(\dfrac{8-\sqrt{17}}{8},-\dfrac{8+\sqrt{17}}{8})$
Vì G là trọng tâm $\Delta BAC$
$\to \begin{cases}3x_G=x_A+x_B+x_C\\3y_G=y_A+y_B+y_C\end{cases}$
$\to \begin{cases}3x_G=3+x_C\\3y_G=5+y_C\end{cases}$
$\to \begin{cases}x_C=3x_G-3\\y_C=3y_G-5\end{cases}$
$\to C$
