Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SH\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot SB\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB,\,\,AB} \right) = \angle SBA = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta SHB\) là tam giác vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow SH = HB = \dfrac{1}{2}AB = a.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.AB.AD\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}.a.2a.a = \dfrac{{2{a^3}}}{3}.\end{array}\)
Chọn B.