Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\), thỏa mãn \(f\left( x \right) = x.f'\left( x \right) - {x^2}\). Biết \(f\left( 1 \right) = 3\), tính \(f\left( 2 \right)\).A.\(16\)B.\(2\)C.\(8\)D.\(4\)

596030841152215

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\), thỏa mãn \(f\left( x \right) = x.f'\left( x \right) - {x^2}\). Biết \(f\left( 1 \right) = 3\), tính \(f\left( 2 \right)\).
A.\(16\)
B.\(2\)
C.\(8\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quanghoangphat4

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Biến đổi, đưa về công thức đạo hàm của một thương.
- Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế tìm hàm \(f\left( x \right)\).
- Sử dụng giả thiết tìm hằng số C.
- Suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) hoàn chỉnh và tính \(f\left( 2 \right)\).Giải chi tiết:Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,f\left( x \right) = x.f'\left( x \right) - {x^2}\\ \Leftrightarrow x.f'\left( x \right) - f\left( x \right) = {x^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x.f'\left( x \right) - x'.f\left( x \right)}}{{{x^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}} \right)' = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \int {dx} = x + C\end{array}\)
Lại có \(f\left( 1 \right) = 3\) \( \Rightarrow \dfrac{{f\left( 1 \right)}}{1} = 1 + C \Leftrightarrow 3 = 1 + C \Leftrightarrow C = 2\).
Vậy \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = x + 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2} + 2x \Rightarrow f\left( 2 \right) = 8\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

My sister wastes a lot of money _______ clothes she doesn’t end up wearing.
A.in
B.on
C.from
D.for

Cho bảng số liệu: Dân số một số quốc gia năm 2017
(Đơn vị: triệu người)
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2018, NXB Thống kê, 2019)
Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây đúng khi so sánh tỉ lệ dân thành thị của một số quốc gia, năm 2017?
A.Thái Lan thấp hơn Phi-lip-pin
B.In-đô-nê-xi-a thấp hơn Phi-lip-pin
C.Thái Lan cao hơn Ma-lai-xi-a
D.Ma-lai-xi-a cao hơn In-đô-nê-xi-a

Nobody called the phone, ______?
A.did it
B.didn't he
C.did they
D.didn't they

Cho hàm số \(y = {x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 1.\) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( { - 25;\,\,\dfrac{{11}}{{10}}} \right).\) Tìm \(M.\)
A.\(M = 1\)
B.\(M = \dfrac{1}{2}\)
C.\(M = 0\)
D.\(M = \dfrac{{129}}{{250}}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm.
A.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(m \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
C.\(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)
D.\(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài \(7,5{\rm{ }}dm\), chiều rộng kém chiều dài \(2,25{\rm{ }}dm.\) Tính chu vi tấm bìa hình chữ nhật đó?
A. \(27,5\,dm.\)
B. \(25,5\,dm.\)
C. \(26,5\,dm.\)
D. \(25,7\,dm.\)

Ở người, hội chứng bệnh nào sau đây chỉ xuất hiện ở nữ giới?
A.Hội chứng AIDS.
B.Hội chứng Tơcnơ.
C.Hội chứng Claiphentơ.
D.Hội chứng Đao.

Phát biểu nào sau đây đúng về mối hệ giữa kiểu gen, môi trường và kiểu hình?
A.Bố mẹ luôn truyền cho con những tính trạng có sẵn.
B.Kiểu hình là kết quả của sự tương tác giữa kiểu gen với môi trường.
C.Nếu cho bò cái ăn đủ chất và đủ lượng thì sản lượng sữa bò giảm nhanh.
D.

A: What's your favourite TV programme? - B: ____
A.Sports news.
B.It's time-consuming.
C.It's costly.
D.Daily newspapers.

Should you choose not to continue with your education, we will still support you.
A.If you don't carry on with your education, we'll be unable to help you.
B.We would be willing to support you if you needed help with your studies.
C.Even though you've stopped studying, we still have confidence in you.
D.We are prepared to stand by you even if you decide to give up your education.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến