Giải thích các bước giải:
Bài 3:
a.Gọi D là trung điểm AH $\to (D)\cap AB=P, (D)\cap AC=Q$
$\to HP\perp AB, HQ\perp AC$ vì AH là đường kính của (D)
Mà $AP\perp AC\to APHQ$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{PHQ}=90^o$
b.Vì $APHQ$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{APQ}=\widehat{PAH}=\widehat{ACB}(+\widehat{ABC}=90^o)$
$\to BCPQ$ nội tiếp
c.Vì $E$ là trung điểm BH, $HP\perp AB$
$\to \widehat{EPH}=\widehat{EHP}=\widehat{PAH}=\widehat{APQ}$
$\to PE\perp DP$
Tương tự $QF\perp DQ$
Mà $\widehat{PHQ}=90^o\to PQ$ là đường kính của (D)
$\to P, D,Q$ thẳng hàng
$\to PE//QF\to PQFE$ là hình thang vuông
d.Ta có : $BC=a,\widehat{ACB}=30^o\to AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},AB=\dfrac{a}{2}$
$\to S_{ABC}=\dfrac 12.AB.AC=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}$
Mà E,F là trung điểm BH,HC
$\to S_{PQFE}=S_{PHE}+S_{HPQ}+S_{QFH}$
$\to S_{PQFE}=\dfrac12S_{BPH}+\dfrac12S_{APHQ}+\dfrac12S_{HCQ}=\dfrac12S_{ABC}$
$\to S_{PQFE}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{16}$
