Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Giải phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} + {x^2} + 2x + 2 = 0\). Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^3} + {x^2} + 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 1 = 0\,\,\left( {Do\,\,{x^2} + 2 > 0\,\,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow x = - 1\end{array}\) Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 2x + 2\) với trục hoành là \(\left( { - 1;0} \right)\). Chọn D.