Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$\widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^o\to\Delta AFH\sim\Delta ADB(g.g)$
$\to\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\to AF.AB=AH.AD$
Tương tự $AH.AD=AE.AC\to AF.AB=AE.AC$
b.Ta có :
$\widehat{HFA}=\widehat{HEA}=\widehat{HFB}=\widehat{HDB}=90^o$
$\to AEHF, AEDB, FHDB$ nội tiếp
$\to \widehat{HFE}=\widehat{FAE}=\widehat{HBD}=\widehat{HFD}$
$\to FH$ là phân giác $\widehat{DFE}$
Mà $FA\perp FH\to FA$ là phân giác góc ngoài tại đỉnh F của $\Delta DEF$
$\to\dfrac{HI}{HD}=\dfrac{FI}{FD}=\dfrac{AI}{AD}$
$\to IH.AD=AI.DH$