Cho hình chữ nhật \(ABCD\), với \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là phép vị tự tâm \(G\) biến điểm \(B\) thành điểm \(D\). Khi đó phép vị tự \(V\) có tỉ số \(k\) là: A.\(k = 2\) B.\(k = - \dfrac{2}{3}\) C.\(k = \dfrac{2}{3}\) D.\(k = - 2\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa phép vị tự: \({V_{\left( {G;k} \right)}}\left( B \right) = D \Rightarrow \overrightarrow {GD} = k\overrightarrow {GB} \).Giải chi tiết: Ta có: \({V_{\left( {G;k} \right)}}\left( B \right) = D \Rightarrow \overrightarrow {GD} = k\overrightarrow {GB} \). Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}BD\). Mà \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BO\). \( \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{3}BD\) \( \Rightarrow GD = 2GB\) \( \Rightarrow \overrightarrow {GD} = - 2\overrightarrow {GB} \) (do \(\overrightarrow {GD} ;\,\,\overrightarrow {GB} \) là 2 vectơ ngược hướng). Vậy \(k = - 2\). Chọn D.