Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy; \(SC = a\sqrt {14} \). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A.\(6{a^3}.\) B.\(3{a^3}\) C.\(2{a^3}\) D.\({a^3}\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Tìm chiều cao hình chóp, sử dụng định lí \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( R \right)\\\left( Q \right) \bot \left( R \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( R \right)\). - Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao khối chóp. - Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).Giải chi tiết: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2a;\,\,AD = a \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \). Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = a\sqrt 5 ;\,\,SC = a\sqrt {14} \) \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = 3a\). Vậy thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.3a.2a.a = 2{a^3}\). Chọn C.