Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt là d1 và d2
Phương trình sóng do A truyền đến M:
\({u_{AM}} = 5.\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)cm\)
Phương trình sóng do B truyền đến M:
\({u_{BM}} = 5.cos\left( {20\pi t + \pi  - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)cm\)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
\({u_M} = {u_{AM}} + {u_{BM}} = 2.5.\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]cm\)
Tỉ số:  \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{u_{M1}}'}}{{{u_{M2}}'}}\)Giải chi tiết:Bước sóng: \(\lambda  = v.T = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 60.\dfrac{{2\pi }}{{20\pi }} = 6cm\)
Điểm M1 trên đoạn AB cách A 12cm nên: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_1} - {d_2} = 4cm}\\{{d_1} + {d_2} = AB = 20cm}\end{array}} \right.\)
Phương trình sóng tổng hợp tại M1 là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{M1}} = 2.5.\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = 2.5.\cos \left( {\dfrac{{\pi .4}}{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{\pi .20}}{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = 2.5.\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{17\pi }}{6}} \right)}\\{ \Rightarrow {\mkern 1mu} {u_{M1}} = 5\sqrt 3 .\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm}\end{array}\)
Điểm M1 trên đoạn AB cách A 12cm nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_1} - {d_2} = 8cm}\\{{d_1} + {d_2} = AB = 20cm}\end{array}} \right.\)
Phương trình sóng tổng hợp tại M2 là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{M2}} = 2.5.\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,\,\,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = 2.5.\cos \left( {\dfrac{{\pi .8}}{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{\pi .20}}{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,\,\,\, = 2.5.\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{17\pi }}{6}} \right)}\\{ \Rightarrow {\mkern 1mu} {u_{M2}} =  - 5\sqrt 3 .\cos \left( {20\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm}\end{array}\)
Ta có:  \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{u_{M1}}'}}{{{u_{M2}}'}} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 40}}{{{v_2}}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{ - 5\sqrt 3 }} =  - 1 \Rightarrow {v_2} = 40cm/s\)
Chọn C.