1. d
2. a
3. b
4. Câu này lỗi không tính được
5. b
6. c
Bài 1. a) Ta có: $AB^{2}$ + $BC^{2}$ = $9^{2}$ + $12^{2}$ = 225
$AC^{2}$ = $15^{2}$ = 225
Do đó: $AB^{2}$ + $BC^{2}$ = $AC^{2}$
=> ΔABC vuông tại B (ĐL Pytago đảo)
b) Ta có: AB + AD = BD (vì A nằm giữa B và D)
Mà AB = 9cm; AD = 2cm
=> BD = 9 + 2 = 11(cm)
ΔBCD vuông tại B => $BD^{2}$ + $BC^{2}$ = $DC^{2}$ (ĐL Pytago)
Mà BD = 11cm; BC = 12 cm
nên $11^{2}$ + $12^{2}$ = $DC^{2}$
=> $DC^{2}$ = 265
=> $DC^{2}$ = $\sqrt[]{265}$ (cm) (vì CD > 0)
Bài 2 a)Vì tam giác ABC cân tại A mà AD là đường cao của tg ABC
nên AD đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của tg ABC
Do đó : BD = CD (t/c đường trung tuyến của tg)
b) ΔAHD và ΔAKD có: góc AHD = góc AKD = 90 độ (vì DH⊥AB; DK⊥AC)
AD: chung
góc DAH = góc DAK (t/c đường phân giác của tg)
=> ΔAHD = ΔAKD (cạnh huyền- góc nhọn)
Do đó: DH =DK (cặp cạnh t/ứng)
c) Vì ΔAHD và ΔAKD nên AH = AK (cặp cạnh t/ư) => ΔAHK cân tại A (Đ/n)
=> góc AHD =$\frac{180 độ - góc BAC}{2}$
Lại có: góc ABC =$\frac{180 độ - góc BAC}{2}$
Suy ra: HK // BC (vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
d) Ta có : BC = BD + CD (vì D nằm giữa B và C)
mà Bc = 10 cm BD = CD
=> BD = BC / 2 = 12/2 = 6 (cm)
Vì Ad vuông góc với BC nên tg ADB vuông tại D
=> $AD^{2}$ + $BD^{2}$ = $AB^{2}$ (đl pytago)
mà BD = 6 cm; AB = 10 cm
=> $AD^{2}$ = 10^2 - 6^2
=> AD = 8 (cm) (vì AD >0)
