Cho phương trình \({x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} + 5m + 2 = 0.\) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).A.\(m \in \left\{ { \dfrac{3}{5};

xha3121

2 năm trước

Cho phương trình \({x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} + 5m + 2 = 0.\) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).
A.\(m \in \left\{ { \dfrac{3}{5}; - \dfrac{1}{5}} \right\}\)
B.\(m \in \left\{ { - 5; - \dfrac{1}{5}} \right\}\).
C.\(m \in \left\{ { 3; 5 } \right\}\)
D.\(m \in \left\{ { 5; \dfrac{3}{5}} \right\}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuhoangdat0411

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Sử dụng định lý Vi-ét để tìm điều kiện \(m\) thỏa mãn yêu cầu.Giải chi tiết:Ta có: \(\Delta = 9{\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {2{m^2} + 5m + 2} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
Khi đó, theo định lí Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} + 5m + 2\end{array} \right.\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 4\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\\ \Leftrightarrow 3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 16{x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow 27{\left( {m + 1} \right)^2} - 16\left( {2{m^2} + 5m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 26m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 5} \right)\left( {5m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 5\\m = \dfrac{{ - 1}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)\(\)
Đối chiếu với điều kiện \(m \ne 1,\) ta có \(m = - 5\) và \(m = \dfrac{{ - 1}}{5}\) là các giá trị cần tìm.
Vậy \(m \in \left\{ { - 5; - \dfrac{1}{5}} \right\}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

I allow my little daughter _______ with her friends in the flower garden.
A.not to playing
B.to play
C.playing
D.play

My aunt works _____ so she can have free time to take her children to school.
A.overtime
B.full-time
C.extra-time
D.part-time

Sperm whale populations are at risk ______ hunting and their accidental entrapment in fishing nets.
A.because
B.in spite of
C.thanks to
D.due to

Sóng điện từ và sóng cơ học không có cùng tính chất nào.
A.mang năng lượng
B.truyền được trong chân không
C.phản xạ.
D. giao thoa

Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \;cos100\pi t\) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì có cộng hưởng điện. Biết cuộn cảm có cảm kháng \(20\Omega \). Điện dung của tụ điện có giá trị là
A.\(0,064{\rm{ }}F\)
B.\(1,{59.10^{ - 4}}F\)
C.\(5,{0.10^{ - 4}}F\)
D.\(0,20{\rm{ }}F\)

Tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ?
A.\(m \in \left( { - 1;2} \right).\)
B.\(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right).\)
C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
D.\(R\backslash \left\{ { - 2} \right\}.\)

A.provision
B.conclusion
C.pension
D.precision

Mark the letter A, B, C or D to indicate the correct answer to each of the following questions.
The police _____________ for the criminal now.
A.is looking
B.was looking
C.are looking
D.were looking

How often do people all over the world watch the Olympic Games?
A.every 4 years
B.4 years
C.2 years
D.every 4 year

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì \(T = 0,5\pi \left( s \right)\) và biên độ A = 2 cm. Tốc độ của chất điểm khi qua vị trí cân bằng là
A.0,5 cm/s
B.8 cm/s
C.4 cm/s
D.3 cm/s

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến