P = $\frac{2}{x²+x+1}$
Để P có giá trị lớn nhất thì x² + x + 1 đạt giá trị nhỏ nhất
x² + x + 1 = x² + 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + 1 - $\frac{1}{4}$ = ( x + $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$
Dấu " = " xảy ra khi x = $\frac{-1}{2}$
⇒ P ≤ $\frac{2}{\frac{3}{4}}$ = $\frac{8}{3}$
Vậy Max P = $\frac{8}{3}$ khi x = $\frac{-1}{2}$