Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Xét hiệu \(x - y\), biến đổi và sử dụng điều kiện của giả thiết \(a > \,b > 0\) để chứng minh \(x - y < 0\).Giải chi tiết:Xét hiệu \(x - y\), ta có:
\(\begin{array}{l}x - y = \dfrac{{1 + a}}{{1 + a + {a^2}}} - \dfrac{{1 + b}}{{1 + b + {b^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b + {b^2}} \right) - \left( {1 + b} \right)\left( {1 + a + {a^2}} \right)}}{{\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {1 + b + {b^2}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 + b + {b^2} + a + ab + a{b^2} - 1 - a - {a^2} - b - ab - b{a^2}}}{{\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {1 + b + {b^2}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{b^2} - {a^2} + a{b^2} - b{a^2}}}{{\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {1 + b + {b^2}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {b - a} \right)\left( {b + a} \right) + ab\left( {b - a} \right)}}{{\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {1 + b + {b^2}} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {b - a} \right)\left( {a + ab + b} \right)}}{{\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {1 + b + {b^2}} \right)}}\,\end{array}\)
Vì \(a > b > 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b - a < 0\\\left( {a + ab + b} \right) > 0\\\left( {1 + a + {a^2}} \right) > 0\\\left( {1 + b + {b^2}} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \dfrac{{\left( {b - a} \right)\left( {a + ab + b} \right)}}{{\left( {1 + a + {a^2}} \right)\left( {1 + b + {b^2}} \right)}}\,\, < 0\)\( \Rightarrow x - y < 0\)
\( \Rightarrow x < y\)
Chọn B.