Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC, đường thẳng MN cắt đường tròn tại điểm thứ hai P. Đoạn thẳng AP cắt BC tại D.
a. Chứng minh rằng: BD=DC
b. Giả sử $\frac{1}{OB2}$ +$\frac{1}{NC2}$ =$\frac{1}{16}$ .Hãy tính độ dài đoạn BC.