Bài 1:
$\frac{5}{11}=\frac{15}{33}$
Ta sẽ phân tích 15 thành tổng của 3 số mà 333 chia hết cho nó.
Ta có $15=11+3+1$
Như vậy : $\frac{5}{11}=\frac{15}{33}=\frac{11+3+1}{33}=\frac{11}{33}+\frac{1}{33}+\frac{3}{33}=\frac{1}{3}+\frac{1}{33}+\frac{1}{11}$
Vậy $\frac{5}{11}=\frac{1}{3}+\frac{1}{33}+\frac{1}{11}$
Bài 2:
$\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+...$
$=\frac{1}{1\times4}+\frac{1}{4\times7}+\frac{1}{7\times10}+...$
Xét dãy số $1, 4, 7...$ thì số hạng thứ $100$ của dãy là:
$1+99\times3=298$
Vây số hạng thứ $100$ của dãy số cần tính là $\frac{1}{298\times301}$
Đặt A $=\frac{1}{1\times4}+\frac{1}{4\times7}+\frac{1}{7\times10}+...+\frac{1}{298\times301}$
A $=\frac{1}{3}\times(\frac{3}{1\times4}+\frac{3}{4\times7}+\frac{3}{7\times10}+...+\frac{3}{298\times301})$
A $=\frac{1}{3}\times(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{298}-\frac{1}{301})$
A $=\frac{1}{3}\times(1-\frac{1}{301})$
A $=\frac{1}{3}\times\frac{300}{301}$
A $=\frac{100}{301}$
