Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$MH\perp HI\to \widehat{MHC}=\widehat{AIH}(+\widehat{FHI}=90^o)$
Mà $\widehat{HCM}=\widehat{HAI}(+\widehat{ABC}=90^o)$
$\to\Delta AHI\sim\Delta CMH(g.g)$
Tương tự $\Delta AKH\sim\Delta BHM$
b.Từ câu a
$\to\dfrac{IH}{MH}=\dfrac{AH}{CM}$
$\dfrac{KH}{HM}=\dfrac{AH}{BM}$
Vì $CM=BM\to\dfrac{IH}{MH}=\dfrac{HK}{HM}\to HI=HK$
c.Lấy $J\in CF$ sao cho $\widehat{JEC}=\widehat{FEB}$
$\to\Delta FEB\sim\Delta JEC(g.g)$
$\to\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{FB}{CJ}$
$\to BF.CE=CJ.EB$
Tương tự $\Delta EFJ\sim\Delta EBC(g.g)$
$\to\dfrac{EF}{BE}=\dfrac{FJ}{BC}\to EF.BC=BE.FJ$
$\to BF.CE+EF.BC=CJ.EB+BE.FJ=BE(CJ+FJ)=BE.CF$