x2 + (m – 2)x – m + 1 = 0
a) phương trình có 1 nghiệm x = 2 nên :
22 + (m-2).2 - m + 1 = 0
⇔ m = -1
Với m = -1, phương trình trở thành: x2 – 3x + 2 = 0
Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 3
Giả sử x1 = 2 ⇒ x2 = 1
Vậy với m = - 1 thì phương trình có 1 nghiệm là 2 và nghiệm còn lại là 1.
b) Δ = (m - 2)2 -4.(-m + 1) = m2 - 4m + 4 + 4m - 4 = m2 ≥ 0 ∀ m
⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
c) Theo hệ thức Vi- et ta có:
$\left \{ {{x1+x2=2-m} \atop {x1x2=-m+1}} \right.$
A = x12 + x22 -6x1 x2 = (x1 + x2 )2 - 8x1 x2
= (2 - m)2 - 8(-m + 1) = m2 - 4m + 4 + 8m - 8
= m2 + 4m - 4 = (m + 2)2 - 8
Ta có: (m + 2)2 ≥ 0 ∀ m
⇒ (m + 2)2 - 8 ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m
Dấu bằng xảy ra khi (m + 2)2 = 0 ⇔ m= -2
Vậy GTNN của A là -8, đạt được khi m = -2
