Giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p
Suy ra 6(21n+7)-7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p
Vậy p thuộc{3,7} Nhưng 21n+7 ko chia hết cho 3 nên suy ra :18n+3 chia hết cho 7
Do đó 18n+3-21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7 Từ đó n-1 chia hết cho 7
Vậy n=7k+1(k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được