Gọi M là giao điểm của OA và BC
-Xét tam giác OAB và tam giác OAC có:
^AOB=^AOC (GT)
OA: cạnh chung
ˆB=ˆC=900 (GT)
=> tam giác OAB = tam giác OAC
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
Ta có: OA là phân giác góc O
^AOB=^AOC = 12ˆO = 121200 = 600
Trong tam giác OAB có:
ˆO+ˆA+ˆB=1800 (tổng 3 góc trong tam giác)
hay 600 + góc A + 900 = 1800
=> ˆA = 300
Vì tam giác OAB = tam giác OAC
nên ^OAB=^OAC=300
-Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM: cạnh chung
^BAM=^CAM (tam giác OAB = tam giác OAC)
AB = AC (tam giác OAB = tam giác OAC)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)
=> ^AMB=^AMC (2 góc tương ứng)
Mà ^AMB+^AMC = 1800 (kề bù)
=> ^AMB=^AMC=900
Trong tam giác ABM có:
^BAM+^ABM+^AMB=1800 (tổng 3 góc của tam giác)
hay 300 + góc ABM + 900 = 1800
=> ^ABM=600
Vì tam giác ABM = tam giác ACM
nên ^ABM=^ACM=600 (2 góc tương ứng)
Ta có: ^BAM+^CAM=300+300=600
Trong tam giác ABC có:
^BAC=^ABC=^ACB=600
=> tam giác ABC là tam giác đều
