Gọi phương trình đường thẳng $(d)$ cần tìm là $y=ax+b (a\neq0)$
Vì $(d)⊥(D)$ nên $a.\frac{1}{2}=-1⇔a=-2$
Phương trình giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là: $-2x+b=\frac{-x^2}{2}^{}$ $(1)$
Vì $(d)$ cắt $(P)$ tại $A$ có hoành độ bằng tung độ nên $x=\frac{-x^2}{2}⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.\)
$+)$ Với $x=0$ thay vào $(1)$, ta có: $b=0 ⇒$ Phương trình đường thẳng $(d)$ là $y=-2x$
$+)$ Với $x=-2$ thay vào $(1)$, ta có: $b=-6 ⇒$ Phương trình đường thẳng $(d)$ là $y=-2x-6$
Vậy có $2$ phương trình đường thẳng $(d)$ thỏa mãn đầu bài.
