a, Xét ΔEAD và ΔEBF ta có:
ED = EF
\(\widehat{EDA}\) = \(\widehat{EFB}\) ( cùng bù hai góc bằng nhau)
AD = BF
=> ΔEAD = ΔEBF (c-g-c)
b, Xét Δ EMD và Δ ENF ta có:
ED = EF
\(\widehat{MED}\) = \(\widehat{NEF}\) ( do ΔEAD = ΔEBF)
=> ΔEMD = ΔENF (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MD = NF
c, ΔEAD = ΔEBF
=> AE = EB
=>ΔEAB cân tại E
Xét ΔMAD và ΔNBF ta có:
AD = FB
\(\widehat{DAM}\) = \(\widehat{FBN}\) ( do ΔEAB cân tại E)
=> ΔMAD = ΔNBF ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{MDA}\) = \(\widehat{NFB}\)
=> \(\widehat{KDF}\) = \(\widehat{KFD}\)
=> ΔDKF cân tại K
d, \(\widehat{DEF}\) = 60 độ
=> ΔDEF đều
=> DE = EF = DF
mà AD = DF = FB
=> AD = DE
=>ΔADE cân tại D
ta có:
\(\widehat{EDA}\) = \(\widehat{DEF}\) + \(\widehat{DFE}\) = 60 \(^{\circ}\)+ 60\(^{\circ}\) = 120 \(^{\circ}\)
mà ΔADE cân tại D
=> \(\widehat{EAD}\) = 30 độ
=> \(\widehat{MDA}\) = \(\widehat{AMD}\) - \(\widehat{EAD}\) = 90\(^{\circ}\) - 30\(^{\circ}\) = 60\(^{\circ}\)
=> \(\widehat{KDF}\) = 60\(^{\circ}\)
=> ΔDKF đều
=> \(\widehat{EDA}\) = 60
