B $=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+2012}$
Ta tính tổng dãy số: $1+2+3+4+...+2012$
Dẫy số có số hạng là:
$(2012-1):1+1=2012$ (số)
Coi 2 sô là 1 cặp thì giá trị 1 cặp là:
$2012+1=2013$
Dãy số có số cặp là: $2012:2$
Vậy tổng của dãy số là : $\frac{2012\times2013}{2}$
B $=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+..+\frac{1}{\frac{2012\times2013}{2}}$
B $=2\times(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+..+\frac{1}{2012\times2013})$
B $=2\times(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{2012\times2013})$
B $=2\times(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013})$
B $=2\times(\frac{1}{2}-\frac{1}{2013})$
B $=2\times\frac{2011}{4026}$
B $=\frac{2011}{2013}$