Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

+ Hệ số công suất của đoạn mạch X: \(\cos {\varphi _X}\)
Trong đó: \({\varphi _X} = {\varphi _{uX}} - {\varphi _i}\)
+ Pha ban đầu của i: \({\varphi _i} = {\varphi _{uC}} + \frac{\pi }{2} = {\varphi _{uL}} - \frac{\pi }{2}\)Giải chi tiết:Ta có: \(2LC{\omega ^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\omega L}}{{\frac{1}{{\omega C}}}} = 1 \Rightarrow 2{Z_L} = {Z_C}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{u_L} =  - {u_C} \Rightarrow 2{u_L} + {u_C} = 0\\ \Rightarrow 2{u_{AN}} + {u_{MB}} = 2{u_L} + 2{u_X} + {u_X} + {u_C}\\ \Rightarrow 2{u_{AN}} + {u_{MB}} = 3{u_X}\\ \Rightarrow {u_X} = \frac{{2{u_{AN}} + {u_{MB}}}}{3}\end{array}\)
Giả sử \({\varphi _{uMB}} = 0 \Rightarrow {\varphi _{uAN}} = \frac{{5\pi }}{{12}}\)
 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{MB}} = 90\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\\{u_{AN}} = 120\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t + \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_X} = \frac{{240\sqrt 2 \angle \frac{{5\pi }}{{12}} + 90\sqrt 2 \angle 0}}{3} = 130,7\angle 0,99\\ \Rightarrow {\varphi _{uX}} = 0,99rad\end{array}\)
Lại có: \({u_C} = {u_{MB}} - {u_X} = 122,6\angle  - 1,1\)
\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _{uC}} + \frac{\pi }{2} =  - 1,1 + \frac{\pi }{2} \approx 0,47079rad\)
\( \Rightarrow \) Độ lệch pha giữa \({u_X}\) và \(i\) là:
\({\varphi _X} = {\varphi _{uX}} - {\varphi _i} = 0,99 - 0,47079 = 0,51921rad\)
\( \Rightarrow \) Hệ số công suất của X là:
\(\cos {\varphi _X} = \cos 0,51921 = 0,868\)
Chọn C.