a, Ba số nguyên liên tiếp khi chia cho $3$ luôn có $3$ số dư : $0;1;2$
Ba số nguyên liên tiếp khi chia cho $3$ luôn có $3$ dạng : $3k;3k+1;3k+2(k∈Z)$
⇒ tổng ba số là : $3k+(3k+1)+(3k+2)$
$=3k+3k+1+3k+2$
$=(3k+3k+3k)+(1+2)$
$=3.3k+3⋮3$
$⇒3k+(3k+1)+(3k+2)⋮3(đpcm)$
b, Năm số nguyên liên tiếp khi chia cho $5$ luôn có $5$ số dư : $0;1;2;3;4$
Năm số nguyên liên tiếp khi chia cho $5$ luôn có $5$ dạng : $5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4(k∈Z)$
⇒ tổng ba số là : $5k+(5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)$
$=5k+5k+1+5k+2+5k+3+5k+4$
$=(5k+5k+5k+5k+5k)+(1+2+3+4)$
$=5.5k+10⋮5$
$⇒5k+(5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)⋮5(đpcm)$