Hình bên dưới
Giải :
a) Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBIE vuông tại I có
BI là cạnh chung
ABIˆ=EBIˆ(BD là tia phân giác của ABCˆ, I∈BD, E∈BC)
Do đó: ΔBIA=ΔBIE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔBIA=ΔBIE(cmt)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(cmt)
ABDˆ=EBDˆ(BD là tia phân giác của ABCˆ, E∈BC)
BD là cạnh chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
⇒BADˆ=BEDˆ(hai góc tương ứng)
mà BADˆ=90 độ (BACˆ=90độ , D∈AC)
nên BEDˆ=90 độ
Xét ΔBED có BEDˆ=90 độ
nên ΔBED vuông tại E(định nghĩa tam giác vuông)