Đáp án:
$S = \left\{ -\dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right\}$.
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x \neq 0$
Ptrinh đã cho tương đương vs
$\dfrac{9}{x^2} + \dfrac{2x}{\sqrt{2x^2 + 9}} - 1 = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{2x^2 + 9 - 2x^2}{x^2} + 2. \dfrac{x}{\sqrt{2x^2 + 9}} - 1 = 0$
$\Leftrightarrow \left( \dfrac{\sqrt{2x^2 + 9}}{x} \right)^2 + 2 . \dfrac{x}{\sqrt{2x^2 + 9}} - 3 = 0$
Đặt $t = \dfrac{\sqrt{2x^2 + 9}}{x}$. Khi đó ptrinh trở thành
$t^2 + \dfrac{2}{t} - 3 = 0$
$\Leftrightarrow t^3 - 3t + 2 = 0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t^2 + t - 2) = 0$
$\Leftrightarrow (t-1)^2(t + 2) = 0$
$\Leftrightarrow t = 1$ hoặc $t = -2$
TH1: $t = 1$
Khi đó ta có
$2x^2 + 9 = x^2$
$\Leftrightarrow x^2 + 9 = 0$ (vô nghiệm)
TH2: $t = -2$
Khi đó ta có
$\sqrt{2x^2 + 9} = -2x$
ĐK: $x \leq 0$. Khi đó ta có
$2x^2 + 9 = 4x^2$
$\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{9}{2}$
$\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{3}{\sqrt{2}}$
Do $x < 0$ nên $x = -\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
Vậy $S = \left\{ -\dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right\}$.
