a) Ta có: D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
=> AD=DB; AE= EC
mà AB=AC
=> AD=DB= AE= EC
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB=AC(gt)
Alà góc chung
AD=AE(cmt)
Do đó: tam giác ABE=tam giác ACD(c.g.c)(đpcm)(1)
b) Từ (1)=> BE=CD(hai cạnh tương ứng)
Vậy BE=CD
c) Ta có: Tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC=góc ACB
Từ(1)=> Góc ABE=góc ACD(hai góc tương ứng)
Do đó: góc ABC-góc ABE=góc ACB-góc ACD
=>góc EBC=góc DCB
=>Tam giác KBC cân tại K(đpcm)
d) Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
AB=AC(gt)
góc ABE= gócACD(cmt)
AK là cạnh chung
Do đó: tam giác ABK= tam giác ACK (c.g.c)
=> góc BAK= góc CAK(hai góc tương ứng)
=> AK là tia phân giác của góc BAC(Đpcm)