Bài làm
Bài 1
a) Vì CE là phân giác của góc ACB
=> ^ACE = ^ECB = 1/2^ACB
Vì BD là phân giác của góc ABC
=> ^ABD = ^DBC = 1/2^ABC
Mà ^ACB = ^ABC ( do tam giác ABC cân tại A )
=> ^ACE = ^ECB = ^ABD =^DBC
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
^ABD = ^ACE ( cmt )
AB = AC ( ∆ABC cân )
^A chung.
=> ∆ABD = ∆ACE ( g.c.g )
=> AE = AD
=> ∆ADE cân tại A.
Vì ^DBC = ^ECB ( cmt )
=> ∆IBC cân tại I
=> IB = IC
Ta có: AB = AE+ EB
AC = AD+ DC
Mà AC = AB, AE= AD
=> EB=DC
Xét ∆EIB và ∆DIC có:
BE = DC
^ABD = ^ACE ( cmt )
BI = IC
=> ∆EIB = ∆DIC ( c.g.c )
=> EI = DI
Xét ∆AIE và ∆AID có:
AE= AD
AI chung
EI=ID
=> ∆AIE = ∆AID ( c.c.c )
=> ^EAI = ^DAI
=> AI là tia phân giác của góc BAC.
Bài 2:
a) Xét ∆AOB và ∆AOC có:
^ABO=^ACO = 90°
Cạnh huyền AO chung
Góc nhọn ^AOB = ^AOC
=> ∆AOB = ∆AOC ( cạnh huyền- góc nhọn )
=> AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
b) Vì OA là phân giác góc xOy.
=> AO là phân giác của BAC
Mà ∆ABC cân
=> AO là đường cao
=> AO vuông góc với BC ( đpcm )