Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Gọi \(O,\;A,\;B,\;C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(0,\;z,\dfrac{1}{z},\;z + \dfrac{1}{z}\). Khi đó diện tích hình bình hành \(OACB\) là: \(S = OA.OB.\sin \alpha = \left| z \right|.\left| {\dfrac{1}{z}} \right|.\sin \alpha = \dfrac{{35}}{{37}}\) \( \Leftrightarrow \sin \alpha = \dfrac{{35}}{{37}}\). Suy ra \(\cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \dfrac{{12}}{{37}}\). Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác \(OAC\) ta có: \({\left| {z + \dfrac{1}{z}} \right|^2} = O{C^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos \alpha \)\( = {\left| z \right|^2} + {\left| {\dfrac{1}{z}} \right|^2} - 2\left| z \right|.\left| {\dfrac{1}{z}} \right|.\cos \alpha \ge 2 - 2\cos \alpha \) * Nếu \(\cos \alpha = \dfrac{{12}}{{37}}\) thì \({\left| {z + \dfrac{1}{z}} \right|^2} \ge 2 - \dfrac{{2.12}}{{37}} = \dfrac{{50}}{{37}}\) * Nếu \(\cos \alpha = - \dfrac{{12}}{{37}}\) thì \({\left| {z + \dfrac{1}{z}} \right|^2} \ge 2 + \dfrac{{2.12}}{{37}} = \dfrac{{98}}{{37}}\) Suy ra \({\left| {z + \dfrac{1}{z}} \right|^2}\) nhỏ nhất bằng \(\dfrac{{50}}{{37}}\) khi \(\left| z \right| = 1\) và \(\cos \alpha = \dfrac{{12}}{{37}}\). Chọn C
