Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Sưu tầm nhóm Toán VD – VDCĐặt \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\( và \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\).Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}\left| {z + \overline z + 2} \right| + 2\left| {z - \overline z - 2i} \right| \le 12 \Leftrightarrow \left| {2x + 2} \right| + 2\left| {2yi - 2i} \right| \le 12\\ \Leftrightarrow 2\left| {x + 1} \right| + 4\left| {\left( {y - 1} \right)i} \right| \le 12 \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| + 2\left| {y - 1} \right| \le 6\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên) của hình thoi \(ABCD\) với \(A\left( { - 7;1} \right)\), \(B\left( { - 1; - 2} \right)\), \(C\left( {5;1} \right)\), \(D\left( { - 1;4} \right)\) như hình vẽ sau:Gọi \(I\left( {4;4} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(4 + 4i\), khi đó ta có \(P = \left| {z - 4 - 4i} \right| = MI\).Dựa vào hình vẽ ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên \(CD\), với \(CD\) là đường thẳng có phương trình \(x + 2y - 7 = 0\).Khi đó ta có \(MI = d\left( {I;CD} \right) = \sqrt 5 \) \( \Rightarrow {P_{\min }} = \sqrt 5 = m\).Tiếp tục ta thấy \(MI\) đạt GTLN khi \(M \equiv A,\,\,\)khi đó \({P_{\max }} = IA = \sqrt {130} = M\).Vậy \(M + m = \sqrt 5 + \sqrt {130} \).Chọn A
