- Coi bất phương trình đã cho có \(y\) là tham số. Giải bất phương trình tìm tập nghiệm theo \(y\). - Giả sử tập nghiệm là \(\left( {a;b} \right)\), giải bất phương trình \(b - a + 1 - 2 \le 4031\) tìm \(y\).Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x > 0\). Coi bất phương trình đã cho có \(y\) là tham số. Ta có \(\Delta = {\left( {3y} \right)^2} - 4.2{y^2} = {y^2} \ge 0\,\,\forall y\). Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm \(\dfrac{{3y - y}}{2} < {\log _2}x < \dfrac{{3y + y}}{2} \Leftrightarrow y < {\log _2}x < 2y\) \( \Leftrightarrow {2^y} < x < {2^{2y}}\). \( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {{2^y};{2^{2y}}} \right)\). Theo bài ra ta có: Có không quá 4031 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình nên \({2^{2y}} - {2^y} + 1 - 2 \le 4031\) (trừ đi 2 đầu mút). \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{2y}} - {2^y} - 4032 \le 0\\ \Leftrightarrow - 63 \le {2^y} \le 64\\ \Leftrightarrow y \le 6\end{array}\) Kết hợp điều kiện \(y\) là số nguyên dương \( \Rightarrow \) Có 6 giá trị của \(y\) thỏa mãn. Chọn B
