Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

- Tham số hóa tọa độ điểm \(A,\,\,B\) theo hai biến tương ứng \(A,\,\,B\).- Tính \(\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {MB} \).- Vì \(M,\,\,A,\,\,B \in d\) nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB} \) , giải hệ tìm \(a,\,\,b,\,\,k\) và suy ra tọa độ điểm \(A,\,\,B\).- Tính độ dài \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).Giải chi tiết:Vì \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {1 + a;\,\,2 + 3a;\,\,a} \right)\), \(B \in {d_2} \Rightarrow B\left( { - 1 - b;\,\,1 + 2b;\,\,2 + 4b} \right)\).Ta có \(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  = \left( {a - 2;\,\,3a - 1;\,\,a + 2} \right)\\\overrightarrow {MB}  = \left( { - b - 4;\,\,2b - 2;\,\,4b + 4} \right)\end{array}\)Vì \(M,\,\,A,\,\,B \in d\) nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = k\left( { - 4 - b} \right)\\3a - 1 = k\left( {2b - 2} \right)\\a + 2 = k\left( {4b + 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\\k = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A\left( { - 2; - 1;2} \right),\,\,B\left( { - 4; - 2;4} \right)\).Vậy \(AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}}  = 3\).Chọn D