- Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\). - Suy ra bán kính đường tròn \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \), đánh giá dựa vào hằng đẳng thức và suy ra \({R_{\min }}\).Giải chi tiết:Để (1) là phương trình đường tròn thi \({\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\) (luôn đúng) Khi đó bán kính đường tròn (1) là \(R = \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 5} \). Ta có \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 \ge 5\,\,\forall m \Leftrightarrow R \ge \sqrt 5 \,\,\forall m\). \( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn (1) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\sqrt 5 \) khi và chỉ khi \(m = - 1\). Chọn B.
