- Đặt phép tính chia và sử dụng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. - Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia. Suy ra, số chia là ước của số dư cuối cùng. - Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của \(n\) thỏa mãn.Giải chi tiết:Đặt phép chia \(P\left( n \right):Q\left( n \right)\).
Để giá trị của đa thức \(P\left( n \right)\) chia hết cho giá trị của đa thức \(Q\left( n \right)\) thì \(2\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\). Mà \(n \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow \left( {n - 2} \right) \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow \left( {n - 2} \right) \in \)Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}\). Ta có bảng sau:
Suy ra, \(n \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,3;\,\,4} \right\}\). Vậy có \(4\) giá trị nguyên của \(n\) để giá trị của đa thức \(P\left( n \right)\) chia hết cho giá trị của đa thức \(Q\left( n \right)\). Chọn A.
