- Đặt phép tính chia và sử dụng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. - Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia. Suy ra, số chia là ước của số dư cuối cùng. - Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của \(x\) thỏa mãn.Giải chi tiết:Đặt phép chia:
Để giá trị của đa thức \({x^3} + 3{x^2} + 4x + 23\) chia hết cho giá trị của đa thức \(x + 5\) thì \( - 47\,\, \vdots \,\,\left( {x + 5} \right)\). Mà \(x \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow \left( {x + 5} \right) \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow \left( {x + 5} \right) \in \) Ư\(\left( { - 47} \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 47} \right\}\). Ta có bảng sau:
\( \Rightarrow x \in \left\{ { - 52;\,\, - 6;\,\, - 4;\,\,42} \right\}\) Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của đa thức \({x^3} + 3{x^2} + 4x + 23\) chia hết cho giá trị của đa thức \(x + 5\) là: \(\left( { - 52} \right) + \left( { - 6} \right) + \,\left( { - 4} \right) + 42 = - 20\) Chọn D.
