+ Sử dụng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. + Sử dụng nhận xét: Nếu phép chia có phần dư \(R = 0\) thì phép chia đó là phép chia hết. \(Ax + B = 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)Giải chi tiết:Đặt phép chia:
Để đa thức \(f\left( x \right) = 16{x^3} + 2b{x^2} + 2ax + 6\) chia hết cho đa thức \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) thì \(\left( {2a + 4b + 80} \right)x + \left( {2b + 38} \right) = 0\) với mọi\(x \in \mathbb{R}\). Để \(\left( {2a + 4b + 80} \right)x + \left( {2b + 38} \right) = 0\) với mọi\(x \in \mathbb{R}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 4b + 80 = 0\\2b + 38 = 0\end{array} \right.\) Với \(2b + 38 = 0\)\( \Rightarrow b = - 19\). Thay \(b = - 19\) vào \(2a + 4b + 80 = 0\) ta được: \(2a + 4.\left( { - 19} \right) + 80 = 0\) \( \Leftrightarrow 2a + 52 + 80 = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2a = - 132\\ \Leftrightarrow a = - 66\end{array}\) Thay \(a = - 66\) và \(b = - 19\) vào \( - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) ta được: \( - \left[ {{{\left( { - 66} \right)}^2} + {{\left( { - 19} \right)}^2}} \right] = - 4717\) Vậy giá trị biểu thức \( - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) là \( - 4717\). Chọn C.
