Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:+\(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, = {\sin ^3}x - 3\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - m\sin x - 1\\\,\,\,\,\,\, = {\sin ^3}x + 3{\sin ^2}x - m\sin x - 4\end{array}\)
+ Đặt \(\sin x = t,x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\)
+ ycbt\( \Leftrightarrow y = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4 \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\)
+ ĐKXD: \(D = \mathbb{R}\)
+ \(y' = 3{t^2} + 6t - m\)
\( \Rightarrow y' \ge 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow 3{t^2} + 6t - m \ge 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow m \le 3{t^2} + 6t,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)
\( \Rightarrow m \le \mathop {\min \left( {3{t^2} + 6t} \right)}\limits_{t \in \left[ {0;1} \right]} \) \( \Rightarrow m \le 0\)
+ Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { - 2019;2019} \right)\\m \le 0\end{array} \right.\)
Có 2019 giá trị nguyên thỏa mãn
Chọn C.
