- Sử dụng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) thì \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = F'\left( x \right)\), suy ra hàm số \(f\left( x \right)\).- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.Giải chi tiết:Ta có \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3}\) là một nguyên hàm của \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) \( \Rightarrow \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = F'\left( x \right) = {x^2} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3}\).\( \Rightarrow f'\left( x \right).{e^x} = 3{x^2}.{e^x}\) \( \Rightarrow \int {f'\left( x \right).{e^x}dx} = \int {3{x^2}.{e^x}} dx\)Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 3{x^2}\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 6xdx\\v = {e^x}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \int {f'\left( x \right).{e^x}dx} = 3{x^2}.{e^x} - \int {6x.{e^x}dx} \).Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 6x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 6dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \int {6x.{e^x}dx} = 6x{e^x} - \int {6{e^x}dx} = 6x{e^x} - 6{e^x} + C\).Vậy \(\int {f'\left( x \right).{e^x}dx} = 3{x^2}.{e^x} - 6x{e^x} + 6{e^x} + C\).Chọn D
