Đáp án:
Giải thích các bước giải:
đk:a#b, b#c, c#a
\(A=\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}=\sqrt{a}.\frac{\sqrt{a}}{a-b}+\sqrt{b}.\frac{\sqrt{b}}{b-c}+\sqrt{c}.\frac{\sqrt{c}}{c-a}\)
áp dụng bđt Bunhiacopski bộ 3 số suy ra \(A\leq (a+b+c)(\frac{a}{(a-b)^{2}}+\frac{b}{(b-c)^{2}}+\frac{c}{(c-a)^{2}})=0\)
suy ra \(A\leq 0)
mà dấu = xảy ra khi \(\frac{\sqrt{a}}{\frac{\sqrt{a}}{a-b}}=\frac{\sqrt{b}}{\frac{\sqrt{b}}{b-c}}=\frac{\sqrt{c}}{\frac{\sqrt{c}}{c-a}}<=> a-b=b-c=c-a\) (loại theo điều kiện
suy ra A<0 đpcm
