- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\), tính \(g'\left( x \right)\). - Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\). - Lập BXD \(g'\left( x \right)\) và xác định các khoảng đồng biến của hàm số.Giải chi tiết:Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = - 2xf'\left( {3 - {x^2}} \right)\). \(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {3 - {x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\3 - {x^2} = - 6\\3 - {x^2} = - 1\\3 - {x^2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 9\\{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 3\\x = \pm 2\\x = \pm 1\end{array} \right.\end{array}\) \( \Rightarrow \) Phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm đơn, và qua các nghiệm này \(g'\left( x \right)\) đổi dấu/ Chọn \(x = 4\) ta có \(g'\left( 4 \right) = - 8f'\left( { - 13} \right) > 0\). Do đó ta có BXD \(g'\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào BXD và các đáp án ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\). Chọn C
