Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức hạ bậc.
\(\cos a + \cos b\)\( = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)
\(\sin a + \sin b\)\( = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A\left( {\cos B + \cos C} \right) = \sin B + \sin C\\ \Leftrightarrow \sin A = \dfrac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin A = \dfrac{{2\sin \left( {\dfrac{{B + C}}{2}} \right){\rm{cos}}\left( {\dfrac{{B - C}}{2}} \right)}}{{2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{B + C}}{2}} \right){\rm{cos}}\left( {\dfrac{{B - C}}{2}} \right)}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{A}{2}{\rm{cos}}\dfrac{A}{2} = \dfrac{{{\rm{cos}}\dfrac{A}{2}}}{{\sin \dfrac{A}{2}}} \Leftrightarrow {\sin ^2}\dfrac{A}{2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \dfrac{A}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\angle A}}{2} = \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \angle A = \dfrac{\pi }{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \cos A.\cos \dfrac{\pi }{3} = \cos \dfrac{\pi }{2}.\cos \dfrac{\pi }{3} = 0\)
Chọn B.