Đáp án:
\[m \ge 1\]
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho xác định với mọi x khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
m{x^2} - 4x + m + 3 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,m = 0\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 4x + 3 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow x \le \frac{3}{4},\,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( L \right)\\
TH2:\,\,\,m \ne 0\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
' \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
4 - m\left( {m + 3} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} + 3m - 4 \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\left( {m - 1} \right)\left( {m + 4} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le - 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m \ge 1
\end{array}\)
