Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

+ Độ biến dạng tại VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)
+ Tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \)
+ Công thức tính vận tốc: \(v =  \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)
+ Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)
+ Áp dụng biểu thức định luật II Niuton cho vật \({m_2}\) tại vị trí hai vật rời nhau.Giải chi tiết:
+ Hệ vật \(\left( {{m_1} + {m_2}} \right)\) dao động với:
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_0} = 44 - 40 = 4cm\\A = 2 + 4 = 6cm\\\omega  = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}}  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_{012}}}}}  = \sqrt {\frac{{10}}{{0,04}}}  = 5\pi \,rad/s\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow k = \frac{{mg}}{{\Delta {l_{012}}}} = \frac{{0,4.10}}{{0,04}} = 100N/m\)
+ Áp dụng định luật II Niuton cho \({m_2}\) tại vị trí hai vật tách nhau:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{P_2}}  + \overrightarrow {{F_{12}}}  = {m_2}\overrightarrow a  \Leftrightarrow  - {m_2}g + {F_{12}} = {m_2}a\\ \Leftrightarrow  - {m_2}g + {F_{12}} = {m_2}.{\omega ^2}.\left| x \right|\\ \Leftrightarrow  - 0,2.10 + 3,5 = 0,2.{\left( {5\pi } \right)^2}.\left| x \right| \Rightarrow \left| x \right| = 3cm\end{array}\)
\( \Rightarrow {v_{12}} = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = 5\pi \sqrt {{6^2} - {3^2}}  = 81,6cm/s\)
+ Sau khi \({m_2}\) dời khỏi vật \({m_1}\) \( \Rightarrow {m_1}\) dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới với:
\(\Delta {l_{01}} = \frac{{{m_1}g}}{k} = \frac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02m = 2cm\)
\({\omega _1} = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}}  = \sqrt {\frac{{100}}{{0,2}}}  = 10\sqrt 5 rad/s\)
Tại vị trí \({m_2}\) hai vật tách nhau có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2 + 3 = 5cm\\{v_1} = {v_{12}} = 81,6cm/s\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {A_1} = \sqrt {x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{\omega _1^2}}}  = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\frac{{81,6}}{{10\sqrt 5 }}} \right)}^2}}  = 6,2cm\)
Đáp án C.