Đặt $A$=$1$+$\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{4}}$+$\frac{1}{2^{6}}$+...+$\frac{1}{2^{100}}$
⇔$2^{2}$$A$=$2^{2}$+$1$+$\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{4}}$+...+$\frac{1}{2^{98}}$
⇔$4A$=$4$+$1$+$\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{4}}$+...+$\frac{1}{2^{98}}$
⇔$4A-A$=($4$+$1$+$\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{4}}$+...+$\frac{1}{2^{98}}$)-($1$+$\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{4}}$+$\frac{1}{2^{6}}$+...+$\frac{1}{2^{100}}$)
⇔$3A$=$4$ - $\frac{1}{2^{100}}$
⇔$A$=$\frac{4 - \frac{1}{2^{100}}}{3}$
Vậy $1$+$\frac{1}{2^{2}}$+$\frac{1}{2^{4}}$+$\frac{1}{2^{6}}$+...+$\frac{1}{2^{100}}$=$\frac{4 - \frac{1}{2^{100}}}{3}$
