Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông… để chứng minh \(\Delta ALF \sim \Delta CEF\)
b) Sử dụng định lý Ta – lét và hệ quảGiải chi tiết:
a) Ta có \(JE\)là đường kính của (I) nên \(\angle JDE = {90^0}\)và \(\Delta HDE\)vuông ở \(D\). Chú ý rằng \(BD = BE\), do cùng là tiếp tuyến kẻ từ \(B\) dến \(\left( I \right)\)nên \(BD = BH\)(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền). Do đó \(\Delta BHD\)cân ở B
Vì \(AL\,{\rm{//}}\,BH \Rightarrow \Delta ADL \sim \Delta BDH,\)kéo theo \(\Delta ADL\)cân ở \(A\)
\( \Rightarrow AL = AD = AF\)
Vì \(AL\,{\rm{//}}\,CE \Rightarrow \angle LAF = \angle FCE,\)mà \(\Delta ALF,\Delta CEF\)đều cân có các góc ở đỉnh bằng nhau nên chúng đồng dạng
Suy ra \(\angle AFL = \angle CFE \Rightarrow L,F,E\)thẳng hàng.
b) Kéo dài \(JF\)cắt \(d\)ở \(T\) thì tương tự câu a) ta có: \(T,D,E\) thẳng hàng và \(AT = AD = AF = AL\)
Theo định lý Ta – let với \(d\,{\rm{//}}\,BC\)thì \(\frac{{AL}}{{MH}} = \frac{{AJ}}{{JM}} = \frac{{AT}}{{MK}}\)mà \(AT = AL\)nên \(MH = MK\).
