a) Xét tam giác vuông OAN và tam giác vuông OBN có:
ˆOO^ chung
OA=OBOA=OB (giả thiết)
ˆOAM=ˆOBN=90oOAM^=OBN^=90o (giả thiết)
⇒ΔOAM=ΔOBN⇒ΔOAM=ΔOBN (g.c.g)
⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm) và ˆM1=ˆN1M1^=N1^ (hai góc tương ứng)
⇒OM−OB=ON−OA⇒BM=AN⇒OM−OB=ON−OA⇒BM=AN (đpcm)
b) Xét ΔHBMΔHBM và ΔHANΔHAN có:
ˆM1=ˆN1M1^=N1^ (cmt)
BM=ANBM=AN (cmt)
ˆMBH=ˆNAH=90oMBH^=NAH^=90o
⇒ΔHBM⇒ΔHBM và ΔHANΔHAN (g.c.g)
⇒HM=HN⇒HM=HN (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOHMΔOHM và ΔOHNΔOHN có:
OHOH chung
OM=ONOM=ON (cmt)
HM=HNHM=HN (cmt)
⇒ΔOHM=ΔOHN⇒ΔOHM=ΔOHN (c.c.c)
⇒ˆMOH=ˆNOH⇒MOH^=NOH^ (hai góc tương ứng)
⇒OH⇒OH là tia phân giác ˆOO^ (1)
c) Xét ΔOIMΔOIM và ΔOINΔOIN có:
OIOI chung
OM=ONOM=ON (cmt)
MI=NIMI=NI (giả thiết)
⇒ΔOIM=ΔOIN⇒ΔOIM=ΔOIN (c.c.c)
⇒ˆMOI=ˆNOI⇒MOI^=NOI^ (hai góc tương ứng)
⇒OI⇒OI là tia phân giác của ˆOO^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra O, H,I đều thuộc tia phân giác của góc O
Vậy O,H,IO,H,I thẳng hàng
ko bik vẽ hình nên ko gửi hình đc, thông cảm !
