a) $\frac{4}{3\times7}+\frac{4}{7\times11}\frac{4}{11\times15}+\frac{4}{15\times19}+\frac{4}{19\times23}+\frac{4}{23\times27}$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{27}$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{27}$
$=-\frac{8}{27}$
b)$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{110} $
$=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}+..+\frac{1}{10\times11}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+..+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$
$=1-\frac{1}{11}$
$=\frac{10}{11}$
