Áp dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức đã cho về dạng \(P = - {\left( {x \pm a} \right)^2} + c \le c\) Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \mp a\).Giải chi tiết:Ta có: \(N = x--{x^2}\)\( = - {x^2} + 2.\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\)\( = - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{4}\) Ta có: \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\) \( \Rightarrow - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in R\) \( \Rightarrow - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{4} \le \frac{1}{4}\) với mọi \(x \in R\) Vậy \(N \le \frac{1}{4}\) với mọi \(x \in R\) Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\). Vậy giá trị lớn nhất của \(N\) là \(\frac{1}{4}\) tại \(x = \frac{1}{2}\).
