Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Thay \(x = 3\) vào \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\) để tìm \(m\). Từ giá trị của \(m\) vừa tìm được ta thay ngược lại để tìm các giá trị \(x\) còn lại.Giải chi tiết:Vì \(x = 3\) thỏa mãn \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\) nên thay \(x = 3\) vào phương trình, ta có:
\(\begin{array}{l}{3^4} - {5.3^2} + 3m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 37 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow m =  - \frac{{37}}{3}\end{array}\)
Thay \(m =  - \frac{{37}}{3}\) vào \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\) ta được:
\(\begin{array}{l}{x^4} - 5{x^2} + 3 \cdot \left( { - \frac{{37}}{3}} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} - 36 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} + 4{x^2} - 9{x^2} - 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^4} + 4{x^2}} \right) - \left( {9{x^2} + 36} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 4} \right) - 9\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\{x^2} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm còn lại của phương trình là \(x = 3\).