Đặt ẩn phụ giải phương trìnhGiải chi tiết:Đặt \(\sqrt {2{x^2} + x + 9} = a\left( {a > 0} \right)\)(do \(2{x^2} + x + 9 > 0)\) và \(\sqrt {2{x^2} - x + 1} = b\,\left( {b > 0} \right)(do\,2{x^2} - x + 1 > 0)\). Khi đó ta có:\({a^2} - {b^2} = 2x + 8\) Thay vào phương trình ta có: \(a + b = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{2} \Leftrightarrow 2\left( {a + b} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b = 0\,\left( {ktm} \right)\\a - b = 2\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}a - b = 2 \Rightarrow \sqrt {2{x^2} + x + 9} - \sqrt {2{x^2} - x + 1} = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + x + 9} = 2 + \sqrt {2{x^2} - x + 1} \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 9 = 4 + 2{x^2} - x + 1 + 4\sqrt {2{x^2} - x + 1} \\ \Leftrightarrow x + 2 = 2\sqrt {2{x^2} - x + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} + 4x + 4 = 8{x^2} - 4x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 0(tm)\\x = \frac{8}{7}(tm)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\) Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\frac{8}{7}} \right\}\)
